什么是悖论？我们为什么要讲逻辑？
来源:豆瓣上的海德格尔 作者:劝你温柔 时间:2025-06-09 点击:
悖论(paradox)这个词来自希腊语前缀para-（“与之相反的”）和doxa（“意见”）。定义：一种论证过程，它基于（表面上）合理的前提并使用（表面上）有效的推理，得出的结论违反常识，在逻辑上不合理或者自相矛盾。悖论先得有一个前提或假设，然后用有效的逻辑推理推导出谬误。我们可以将悖论的推导过程表示如下：假设→谬误。由于谬误是不应该发生的，而我们的推导过程使用的是有效的逻辑推理，那么唯一的结论就是我们的假设是不正确的。在某种程度上，悖论是一种测试，可以看出某个假设是否能合理地通过理性的检验。如果使用有效的推理从假设推导出谬误的话，那么假设就是错误的。出现悖论表明我们已经跨过了理性的边界。从这个意义上说，悖论是不正确观点的指针。它指出这样一个事实，即假设是错误的。既然假设是错误的，它就不能通过理性的检验。这是理性的一种局限。
在大多数情况下，我们遇到的谬误类型是矛盾。所谓矛盾，是指一件事看上去既是真的，同时又是假的。可表示如下：假设→矛盾。由于世界上不会存在这样的矛盾，所以假设一定有问题。悖论的论证方式与一种常见的数学论证方法是相同的，就是“矛盾证明法”(proof by contradiction)，即“反证法”，拉丁语表示为reductio ad absurdum（“归谬法”）。如果你想证明某个命题是正确的，只要假设这个命题是假的，并推导出矛盾即可：命题为假→矛盾。由于矛盾在数学推理的世界中是不允许出现的，那么假设一定是不正确的，也就是说原命题为真。
我们来看一个简单的例子，对数字2的平方根不是有理数这一命题的数学证明。如果假设数字2的平方根是有理数，就会推导出矛盾。我们由此得出结论，数字2的平方根不是有理数。另外一个例子，如果假设某两个特定的集合大小相等，就会推导出矛盾。我们由此得出结论，其中一个集合必然大于另一个集合。利用矛盾进行证明的例子无所不在。悖论的推导并不需要一个十分成熟的矛盾。只要推导出一个与观察结果不符或者虚假的事件即可：假设→虚假的事件。芝诺悖论就属于这个类型。芝诺先做出某种假设，然后推导得出结论，即运动是不可能的。任何曾在街道上行走的人都知道，运动无时无刻不在发生，所以芝诺的假设是错误的。芝诺悖论的难点在于找到假设的荒谬之处。在很多情况下，悖论出现的时候将此前隐藏的假设暴露得无所遁形。这些假设可能深植于我们的意识之中，以至于我们压根不会认真思考它们（例如，空间是连续的而非离散的，或者物体有确切的定义）。这些悖论将挑战我们对自身生活在其中的世界的直觉。自指悖论是这样一套悖论系统，系统中的对象可以处理/操纵自身。自指悖论的经典案例是所谓的说谎者悖论。
思考下面这句话：“这个句子是假的。”如果这个句子是真的，那么根据它对自身的描述，这个句子实际上是假的。如果这个句子是假的，那么既然这个句子已经表达了自己的谬误，那么这个句子就是真的。这便是货真价实的矛盾。这个问题之所以会出现，是因为语句能够描述自身的真实和虚假。例如，“此句有五字”是个合理的句子，因为它表达了自身的某种正确属性。相比之下，“此句有六字”就是关于自身的虚假陈述。我们将看到，只要某个体系能够讨论关于自身的性质，就会出现导致悖论的情形。语言、思维、集合、逻辑、数学和计算机全都是能够处理自身的体系。在上述每个领域内，自我指涉的潜力都将导致悖论，从而产生某种类型的局限性。现在，让我们理解一种局限附属到另一种局限上的广义概念。设想某种局限通过矛盾建立，如下：假设A→矛盾。即，假设A不可能是正确的，因为我们可以从它推导出矛盾。现在再加入一个假设B。如果从假设B能推导出假设A，即：假设B→假设A，那么我们就会得到：假设B→假设A→矛盾。如果假设B是正确的，那么假设A也是正确的，既然我们已经确定假设A是不正确的，那么我们可以断定，假设B也不可能是正确的。这种论证方式称为归约(reduction)，一种假设被归约为另一种假设。
举例如下：如果计算机解决某一特定问题需要花很长时间，那么计算机解决其他更难的问题将要花费更长的时间；如果计算机不能解决某一特定问题，那么计算机也不可能解决更难的问题。在这里必须陈述关于矛盾的一些事实。物质世界不允许出现任何矛盾：•某种特定的分子不可能既是盐酸，又不是盐酸；•正方形的对角线不可能等于它的边长。类似地，作为对物质世界的一种描述，科学也不能表达矛盾：•方程式E=Mc2和E≠Mc2不可能都是正确的；•关于化学过程的计算不可能既是真的，又是假的；•一项预测不可能预测出两个不相容的事件。
如果科学中存在矛盾，那它就不可能是对没有矛盾的物质世界的准确描述。类似地，数学和逻辑学也是如此：由于它们是用来描述真实世界和科学的，它们不能含有任何矛盾。物质世界不存在矛盾。当我们在物质世界中遇到悖论并推导出矛盾的时候，我们知道这个悖论的假设一定存在什么问题。可是人类的语言/思维世界却并非如此，如上文所述，语言或思维这样的系统会出现自指悖论。思考不存在矛盾的物质世界与我们的思维世界之间的关系会非常有趣。
人类思维如何能够理解世界的任何一部分呢？人类组织出来的语言如何能描述世界呢？科学为什么经得起检验？数学为什么如此善于描述科学和世界？科学法则是不是客观存在，又或者它们只存在于我们的思维之中？对世界的终极描述有可能存在吗，也就是说，科学会完成它的任务，走向尽头吗？科学和数学的真相与时间有关还是与文化有关？人类如何辨别科学理论正确与否？
就像阿尔伯特·爱因斯坦笔下所写的那样，“世界的永恒谜团是它可以被理解”。在没有矛盾的物质世界和充满矛盾的人类思维之间，存在着一片充满模糊的地带。•站在门口的人既在房间里又不在房间里。•42是个小数还是个大数？人们总是在使用模糊的概念。我们的思维模式和与之相伴的人类语言充满了模糊的陈述。•有时候我们说站在门口的人在房间里，有时候我们说他们不在房间里。•如果银行账户里只有42元，我们会说42是个小数，但是如果我们说的是一个人身上疾病的数量，那么42是个大数。
美国哲学家威拉德·冯·奥曼·奎因(Willard Van Orman Quine，1908-2000)雄辩地写道：形成悖论的论证会暴露出某种隐藏前提或预设观念的荒谬之处，而这些前提或预设观念此前被认为是物理理论、数学或思维过程的重要基石。
因此，在看起来最无关紧要的悖论中可能隐藏着灾难。悖论的发现导致人类思维的基础发生重要的重构，这样的情况在历史上发生过不止一次。什么是确认事实的理性过程？理性有不同层次的分别吗？我们如何认定炼金术和化学之间的分界线呢？占星术和天文学之间呢？为什么有些行为被认为是理性的，而另外一些行为被认为是非理性的？为什么检查自己的血压是明智的，而确认自己的星座就是荒谬可笑的呢？什么样的思维过程是明智的，并且能够避免矛盾呢？
（晓歌编辑）
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